Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ∧ q) ∧ (q → p) ?

(p ∧ q) ∧ (q → p)

N =

2.Facile

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ↔ q) ∨ ¬q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ↔ q) ∨ ¬q

1p = 1, q = 1
2p = 1, q = 0
3p = 0, q = 1
4p = 0, q = 0

3.Moyen

Vous voulez prouver q → r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

q → r

1¬q ∧ r
2¬q ∧ ¬r
3¬q → ¬r
4q ∧ ¬r

4.Moyen

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p → q) ? Cliquez dessus.

¬(p → q)

1p ∧ ¬q
2¬p ∨ ¬q
3p → ¬q
4¬p ∧ q

5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬r ↔ (p ↔ s)) ∧ ((q ∨ r) ∧ (s ∨ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬r ↔ (p ↔ s)) ∧ ((q ∨ r) ∧ (s ∨ p))

N =

6.Difficile

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))

1∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
2∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
3∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Corrigé

1. N = 1
2. p = 1, q = 1
3. q ∧ ¬r
4. p ∧ ¬q
5. N = 5
6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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