Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬p ↔ q) ∧ (p → q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ↔ q) ∧ (p → q) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ↔ q) ∧ (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab(b ∧ ¬a) ∨ (b ↔ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ∧ ¬a) ∨ (b ↔ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ∧ ¬a) ∨ (b ↔ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(p → q) ∨ (q → p)(p → q) ∧ (q → p)(p → q) ∧ (¬q → ¬p)p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∨ (q → p)
  2. 2(p → q) ∧ (q → p)
  3. 3(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  4. 4p ∧ q
4.Moyen
¬¬p ∧ ¬r¬¬p → ¬r¬¬p ∧ r¬p ∧ ¬r

Vous voulez prouver ¬p → r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬p → r
  1. 1¬¬p ∧ ¬r
  2. 2¬¬p → ¬r
  3. 3¬¬p ∧ r
  4. 4¬p ∧ ¬r
5.Difficile
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → a; c → a et de conclusion b → c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. 4. ¬p ∧ ¬r
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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