Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p → ¬(¬p → ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p → ¬(¬p → ¬q) ?

¬p → ¬(¬p → ¬q)
N =
2.Facile
abcc → (a ↔ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour c → (a ↔ b) ?

c → (a ↔ b)
N =
3.Moyen
(q → r) ∧ (p → r)q → (p → r)q ∧ (p → r)(q → p) → r

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∧ p) → r ? Cliquez dessus.

(q ∧ p) → r
  1. 1(q → r) ∧ (p → r)
  2. 2q → (p → r)
  3. 3q ∧ (p → r)
  4. 4(q → p) → r
4.Moyen
p → r¬p ∧ ¬r¬r → ¬p¬p → ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à r → p ? Cliquez dessus.

r → p
  1. 1p → r
  2. 2¬p ∧ ¬r
  3. 3¬r → ¬p
  4. 4¬p → ¬r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬p ∧ q) → ((¬p → s) ∧ (¬q ∨ ¬r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬p ∧ q) → ((¬p → s) ∧ (¬q ∨ ¬r))
N =
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 6
  3. 3. q → (p → r)
  4. 4. ¬p → ¬r
  5. 5. N = 13
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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