Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ↔ ¬(p ∨ ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p ↔ ¬(p ∨ ¬q) ?

¬p ↔ ¬(p ∨ ¬q)
N =
2.Facile
ab¬(¬a ∧ b) ↔ ¬b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬a ∧ b) ↔ ¬b fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬a ∧ b) ↔ ¬b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqrr ∨ p(r ∧ q) ∨ (r ∨ p)¬((r ∧ q) ∨ (r ∨ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((r ∧ q) ∨ (r ∨ p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r ∧ q) ∨ (r ∨ p))
N =
4.Moyen
¬(c ∧ b) → ¬a(c ∧ b) ∧ ¬a¬(c ∧ b) ∧ a¬(c ∧ b) ∧ ¬a

Vous voulez prouver (c ∧ b) → a par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(c ∧ b) → a
  1. 1¬(c ∧ b) → ¬a
  2. 2(c ∧ b) ∧ ¬a
  3. 3¬(c ∧ b) ∧ a
  4. 4¬(c ∧ b) ∧ ¬a
5.Difficile
∃x A(x)∀x A(x)∃x ¬A(x)∀x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∃x A(x)
  2. 2∀x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)
6.Difficile
r ∧ p¬ppr

Les prémisses r ∨ p; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r ∨ p¬r
  1. 1r ∧ p
  2. 2¬p
  3. 3p
  4. 4r

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. (c ∧ b) ∧ ¬a
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. p

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