Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(¬q ∧ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬q ∧ p) ?

¬(¬q ∧ p)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de (r ↔ (r ∨ ¬p)) ↔ (¬(p ↔ q) → q) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

(r ↔ (r ∨ ¬p)) ↔ (¬(p ↔ q) → q)
N =
3.Moyen
¬c ∧ ac → ¬a¬c → ¬ac ∧ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(c → a) ? Cliquez dessus.

¬(c → a)
  1. 1¬c ∧ a
  2. 2c → ¬a
  3. 3¬c → ¬a
  4. 4c ∧ ¬a
4.Moyen
(p ∧ r) ∧ ¬q¬(p ∧ r) ∧ ¬q¬(p ∧ r) ∧ q¬(p ∧ r) → ¬q

Vous voulez prouver (p ∧ r) → q par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(p ∧ r) → q
  1. 1(p ∧ r) ∧ ¬q
  2. 2¬(p ∧ r) ∧ ¬q
  3. 3¬(p ∧ r) ∧ q
  4. 4¬(p ∧ r) → ¬q
5.Difficile
qrq → r¬q¬r11100100

Le raisonnement de prémisses q → r; ¬q et de conclusion ¬r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → r¬q∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)∀x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x A(x)
  1. 1∀x A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. c ∧ ¬a
  4. 4. (p ∧ r) ∧ ¬q
  5. 5. q = 0, r = 1
  6. 6. ∀x ¬A(x)

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