Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬((b ∧ ¬a) → ¬b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((b ∧ ¬a) → ¬b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((b ∧ ¬a) → ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab(b → a) ∨ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b → a) ∨ a ?

(b → a) ∨ a
N =
3.Moyen
p ∧ q(p → q) ∧ (¬q → ¬p)(p → q) ∧ (q → p)(p → q) ∨ (q → p)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1p ∧ q
  2. 2(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  3. 3(p → q) ∧ (q → p)
  4. 4(p → q) ∨ (q → p)
4.Moyen
abc(c ∨ a) ∧ (¬b → c)¬((c ∨ a) ∧ (¬b → c))(a ↔ ¬b) ∧ ¬((c ∨ a) ∧ (¬b → c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ↔ ¬b) ∧ ¬((c ∨ a) ∧ (¬b → c)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ↔ ¬b) ∧ ¬((c ∨ a) ∧ (¬b → c))
N =
5.Difficile
∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) ∨ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) ∨ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))
  4. 4∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile
¬rprp ∧ q

Les prémisses p ∨ q; p → r; q → r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p ∨ qp → rq → r
  1. 1¬r
  2. 2p
  3. 3r
  4. 4p ∧ q

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. 4. N = 2
  5. 5. ∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. r

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