Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (b → a) → ((c ∨ a) ↔ (c ∨ ¬b)) a-t-elle ?

(b → a) → ((c ∨ a) ↔ (c ∨ ¬b))
N =
2.Facile
ab¬(a ∧ (a ↔ b))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(a ∧ (a ↔ b)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(a ∧ (a ↔ b))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
a → c¬c ∧ ac ∨ ¬a¬c ∨ a

Quelle formule est logiquement équivalente à c → a ? Cliquez dessus.

c → a
  1. 1a → c
  2. 2¬c ∧ a
  3. 3c ∨ ¬a
  4. 4¬c ∨ a
4.Moyen
¬r ∧ (p ∨ q)¬r → ¬(p ∨ q)r ∧ ¬(p ∨ q)¬r ∧ ¬(p ∨ q)

Vous voulez prouver r → (p ∨ q) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

r → (p ∨ q)
  1. 1¬r ∧ (p ∨ q)
  2. 2¬r → ¬(p ∨ q)
  3. 3r ∧ ¬(p ∨ q)
  4. 4¬r ∧ ¬(p ∨ q)
5.Difficile
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile
¬rp¬r ∧ pr

Les prémisses r → p; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → p¬p
  1. 1¬r
  2. 2p
  3. 3¬r ∧ p
  4. 4r

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. ¬c ∨ a
  4. 4. r ∧ ¬(p ∨ q)
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ¬r

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