Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∧ (¬q ∨ ¬p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∧ (¬q ∨ ¬p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

p ∧ (¬q ∨ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(q ∨ p) → q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ p) → q ?

(q ∨ p) → q
N =
3.Moyen
q ∧ (r → p)(q → p) ∧ (r → p)(q → r) → pq → (r → p)

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∧ r) → p ? Cliquez dessus.

(q ∧ r) → p
  1. 1q ∧ (r → p)
  2. 2(q → p) ∧ (r → p)
  3. 3(q → r) → p
  4. 4q → (r → p)
4.Moyen
¬r ∧ ¬qq → ¬r¬¬r → ¬q¬q → ¬¬r

Vous voulez prouver ¬r → q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬r → q
  1. 1¬r ∧ ¬q
  2. 2q → ¬r
  3. 3¬¬r → ¬q
  4. 4¬q → ¬¬r
5.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (b ∧ (¬a ↔ b)) ∨ ((¬c ∨ a) ↔ (c ∧ ¬d)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∧ (¬a ↔ b)) ∨ ((¬c ∨ a) ↔ (c ∧ ¬d))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. q → (r → p)
  4. 4. ¬q → ¬¬r
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. N = 7

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