Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de ¬((p → (r → q)) ∧ ¬(¬r ↔ ¬p)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

¬((p → (r → q)) ∧ ¬(¬r ↔ ¬p))
N =
2.Facile
pqq ∨ ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∨ ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqr¬(¬(p → q) ∨ ¬r)(p → r) ↔ ¬(¬(p → q) ∨ ¬r)¬((p → r) ↔ ¬(¬(p → q) ∨ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((p → r) ↔ ¬(¬(p → q) ∨ ¬r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((p → r) ↔ ¬(¬(p → q) ∨ ¬r))
N =
4.Moyen
r ∧ q(r → q) ∧ (q → r)(r → q) ∧ (¬q → ¬r)(r → q) ∨ (q → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ↔ q ? Cliquez dessus.

r ↔ q
  1. 1r ∧ q
  2. 2(r → q) ∧ (q → r)
  3. 3(r → q) ∧ (¬q → ¬r)
  4. 4(r → q) ∨ (q → r)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬r → (¬q ∧ p)) → ¬((r ∨ s) ∨ (q ∧ s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬r → (¬q ∧ p)) → ¬((r ∨ s) ∨ (q ∧ s))
N =
6.Difficile
∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. N = 3
  4. 4. (r → q) ∧ (q → r)
  5. 5. N = 7
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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