Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de ((q ∧ r) ∨ ¬r) → (p ∨ (¬p ∧ q)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

((q ∧ r) ∨ ¬r) → (p ∨ (¬p ∧ q))
N =
2.Facile
aba ↔ (b ∧ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ↔ (b ∧ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

a ↔ (b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(p → r) → q(p → q) ∧ (r → q)p ∧ (r → q)p → (r → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à (p ∧ r) → q ? Cliquez dessus.

(p ∧ r) → q
  1. 1(p → r) → q
  2. 2(p → q) ∧ (r → q)
  3. 3p ∧ (r → q)
  4. 4p → (r → q)
4.Moyen
¬b ∧ ¬c¬b ∨ ¬c¬b ∧ c¬b ∨ c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ∧ c) ? Cliquez dessus.

¬(b ∧ c)
  1. 1¬b ∧ ¬c
  2. 2¬b ∨ ¬c
  3. 3¬b ∧ c
  4. 4¬b ∨ c
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((c ↔ ¬a) ∧ ¬(¬b ∧ d)) ↔ (¬a ∧ c) vraie ? Appelez ce nombre N.

((c ↔ ¬a) ∧ ¬(¬b ∧ d)) ↔ (¬a ∧ c)
N =
6.Difficile
∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  4. 4∀x (F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. p → (r → q)
  4. 4. ¬b ∨ ¬c
  5. 5. N = 12
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.