Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
abb → (a ∨ ¬b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b → (a ∨ ¬b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

b → (a ∨ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
abc¬(¬c ∨ b)a → ¬(¬c ∨ b)(¬b ∨ ¬a) ∨ (a → ¬(¬c ∨ b))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬b ∨ ¬a) ∨ (a → ¬(¬c ∨ b)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬b ∨ ¬a) ∨ (a → ¬(¬c ∨ b))
N =
4.Moyen
p ∧ ¬r¬p ∨ ¬rp → ¬r¬p → ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p → r) ? Cliquez dessus.

¬(p → r)
  1. 1p ∧ ¬r
  2. 2¬p ∨ ¬r
  3. 3p → ¬r
  4. 4¬p → ¬r
5.Difficile
a ∨ c¬aa ∧ cb ∨ c

Les prémisses b ∨ a; ¬b ∨ c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

b ∨ a¬b ∨ c
  1. 1a ∨ c
  2. 2¬a
  3. 3a ∧ c
  4. 4b ∨ c
6.Difficile
bcc → bbc11100100

Le raisonnement de prémisses c → b; b et de conclusion c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c → bb∴ c
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. p ∧ ¬r
  5. 5. a ∨ c
  6. 6. b = 1, c = 0

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