Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∨ q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p ∨ q ?

¬p ∨ q
N =
2.Facile
pq(p → ¬q) → (¬p ↔ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p → ¬q) → (¬p ↔ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p → ¬q) → (¬p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

r → (r ∨ q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

r → (r ∨ q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(r → q) ∨ (q → r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(r → q) ∨ (q → r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x F(x)∃x ¬F(x)∃x F(x)∀x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x ¬F(x)
  3. 3∃x F(x)
  4. 4∀x ¬F(x)
6.Difficile
pqrr → (p ∨ q)rp111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → (p ∨ q); r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → (p ∨ q)r∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. tautologie
  4. 4. tautologie
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. p = 0, q = 1, r = 1

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