Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬p ∨ ¬q) ↔ (¬q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ∨ ¬q) ↔ (¬q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ∨ ¬q) ↔ (¬q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬b ∨ c) ∨ (a → (¬b ∨ c)) a-t-elle ?

(¬b ∨ c) ∨ (a → (¬b ∨ c))
N =
3.Moyen
abc¬a¬a ∧ b((c ∧ b) → a) → (¬a ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((c ∧ b) → a) → (¬a ∧ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((c ∧ b) → a) → (¬a ∧ b)
N =
4.Moyen
¬r → ¬qr ∧ ¬q¬r ∧ qr → ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r → q) ? Cliquez dessus.

¬(r → q)
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2r ∧ ¬q
  3. 3¬r ∧ q
  4. 4r → ¬q
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(¬r ∨ q) ↔ p) ↔ (r ∧ s) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(¬r ∨ q) ↔ p) ↔ (r ∧ s)
N =
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 2
  4. 4. r ∧ ¬q
  5. 5. N = 8
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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