Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q → (r → p) ?

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬q ∧ p) ∨ (¬p ∨ ¬q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

1. 1p = 1, q = 1
2. 2p = 1, q = 0
3. 3p = 0, q = 1
4. 4p = 0, q = 0

Vous voulez prouver ¬r → ¬p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

1. 1¬p → ¬r
2. 2¬¬p → ¬¬r
3. 3¬¬r → ¬¬p
4. 4¬r ∧ ¬¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à b ∧ (a ∨ c) ? Cliquez dessus.

1. 1(b ∨ a) ∧ (b ∨ c)
2. 2(b ∧ a) ∨ c
3. 3(b ∧ a) ∨ (b ∧ c)
4. 4b ∨ (a ∧ c)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x A(x)
2. 2∃x ¬A(x)
3. 3∀x ¬A(x)
4. 4∃x A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)