Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(r ↔ q) ∨ (p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (r ↔ q) ∨ (p ∧ q) ?

(r ↔ q) ∨ (p ∧ q)
N =
2.Facile
ab(a ∧ b) ∨ ¬(b → a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ∧ b) ∨ ¬(b → a) ?

(a ∧ b) ∨ ¬(b → a)
N =
3.Moyen
¬p ∧ r¬p → ¬r¬p ∨ ¬rp ∧ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p → r) ? Cliquez dessus.

¬(p → r)
  1. 1¬p ∧ r
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3¬p ∨ ¬r
  4. 4p ∧ ¬r
4.Moyen
(c → a) ∨ (a → c)(c → a) ∧ (a → c)c ∧ a(c → a) ∧ (¬a → ¬c)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ↔ a ? Cliquez dessus.

c ↔ a
  1. 1(c → a) ∨ (a → c)
  2. 2(c → a) ∧ (a → c)
  3. 3c ∧ a
  4. 4(c → a) ∧ (¬a → ¬c)
5.Difficile
∃x ¬P(x)∀x ¬P(x)∀x P(x)∃x P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x P(x)
  1. 1∃x ¬P(x)
  2. 2∀x ¬P(x)
  3. 3∀x P(x)
  4. 4∃x P(x)
6.Difficile
q ∧ r¬rqr

Les prémisses q ∨ r; ¬q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q ∨ r¬q
  1. 1q ∧ r
  2. 2¬r
  3. 3q
  4. 4r

Corrigé

  1. 1. N = 5
  2. 2. N = 2
  3. 3. p ∧ ¬r
  4. 4. (c → a) ∧ (a → c)
  5. 5. ∃x ¬P(x)
  6. 6. r

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