Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile

La table de vérité complète de ¬(c ∧ (b ∧ a)) ↔ (a ∨ b) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et c = 0 ?

¬(c ∧ (b ∧ a)) ↔ (a ∨ b)
N =
2.Facile
abc¬(¬(c ↔ a) ↔ ((a ∨ b) → c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(c ↔ a) ↔ ((a ∨ b) → c)) ?

¬(¬(c ↔ a) ↔ ((a ∨ b) → c))
N =
3.Moyen
¬¬p ∧ (q ∧ r)¬¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬¬p → ¬(q ∧ r)

Vous voulez prouver ¬p → (q ∧ r) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬p → (q ∧ r)
  1. 1¬¬p ∧ (q ∧ r)
  2. 2¬¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  3. 3¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4¬¬p → ¬(q ∧ r)
4.Moyen
a ∨ (c → b)(a → b) ∧ (c → b)(a ∧ c) → b(a → b) ∨ (c → b)

Quelle formule est logiquement équivalente à (a ∨ c) → b ? Cliquez dessus.

(a ∨ c) → b
  1. 1a ∨ (c → b)
  2. 2(a → b) ∧ (c → b)
  3. 3(a ∧ c) → b
  4. 4(a → b) ∨ (c → b)
5.Difficile
∃y ∀x ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 5
  3. 3. ¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4. (a → b) ∧ (c → b)
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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