Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(r → q) ∨ (¬(p ∨ q) ∧ r) a-t-elle ?

¬(r → q) ∨ (¬(p ∨ q) ∧ r)
N =
2.Facile
pqr(¬r ↔ (q ∨ r)) → (p → ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬r ↔ (q ∨ r)) → (p → ¬q) ?

(¬r ↔ (q ∨ r)) → (p → ¬q)
N =
3.Moyen
r → (q → p)(r → p) ∧ (q → p)r ∧ (q → p)(r → q) → p

Quelle formule est logiquement équivalente à (r ∧ q) → p ? Cliquez dessus.

(r ∧ q) → p
  1. 1r → (q → p)
  2. 2(r → p) ∧ (q → p)
  3. 3r ∧ (q → p)
  4. 4(r → q) → p
4.Moyen
¬b ∧ ¬c¬b ∨ ¬c¬b ∨ c¬b ∧ c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ∧ c) ? Cliquez dessus.

¬(b ∧ c)
  1. 1¬b ∧ ¬c
  2. 2¬b ∨ ¬c
  3. 3¬b ∨ c
  4. 4¬b ∧ c
5.Difficile
∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (F(x) → ∀y ¬R(x, y))
6.Difficile
aca ∨ ca¬c11100100

Le raisonnement de prémisses a ∨ c; a et de conclusion ¬c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a ∨ ca∴ ¬c
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 7
  3. 3. r → (q → p)
  4. 4. ¬b ∨ ¬c
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. a = 1, c = 1

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