Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(p → q) → (r ∨ (¬q ↔ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → q) → (r ∨ (¬q ↔ p)) ?

(p → q) → (r ∨ (¬q ↔ p))
N =
2.Facile
abb ↔ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b ↔ a ?

b ↔ a
N =
3.Moyen
r ∧ ¬¬p¬r → ¬¬p¬r ∧ ¬¬p¬r ∧ ¬p

Vous voulez prouver r → ¬p par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

r → ¬p
  1. 1r ∧ ¬¬p
  2. 2¬r → ¬¬p
  3. 3¬r ∧ ¬¬p
  4. 4¬r ∧ ¬p
4.Moyen
(c ∨ b) ∧ ac ∧ (b ∨ a)(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∨ (b ∧ a) ? Cliquez dessus.

c ∨ (b ∧ a)
  1. 1(c ∨ b) ∧ a
  2. 2c ∧ (b ∨ a)
  3. 3(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  4. 4(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
5.Difficile
∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
prp → rrp11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 6
  2. 2. N = 2
  3. 3. r ∧ ¬¬p
  4. 4. (c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. p = 0, r = 1

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