Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
abb ∧ ¬a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b ∧ ¬a ?

b ∧ ¬a
N =
3.Moyen
¬p → ¬(r ∨ q)(r ∨ q) → pp ∧ ¬(r ∨ q)¬(r ∨ q) → ¬p

Vous voulez prouver p → (r ∨ q) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

p → (r ∨ q)
  1. 1¬p → ¬(r ∨ q)
  2. 2(r ∨ q) → p
  3. 3p ∧ ¬(r ∨ q)
  4. 4¬(r ∨ q) → ¬p
4.Moyen
¬p ∨ ¬q¬p ∧ ¬q¬p ∨ q¬p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∨ ¬q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬p ∨ q
  4. 4¬p ∧ q
5.Difficile
∀x ¬A(x)∃x A(x)∀x A(x)∃x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x A(x)
  3. 3∀x A(x)
  4. 4∃x ¬A(x)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (a → ¬c) ↔ ((d ∧ b) → (c → b)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(a → ¬c) ↔ ((d ∧ b) → (c → b))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(r ∨ q) → ¬p
  4. 4. ¬p ∨ ¬q
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. N = 12

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