Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬((p → (q → r)) ∧ ((p ↔ r) → q)) a-t-elle ?

¬((p → (q → r)) ∧ ((p ↔ r) → q))
N =
2.Facile
pq¬((¬q ∧ p) ∨ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((¬q ∧ p) ∨ q) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((¬q ∧ p) ∨ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(p ∧ q) ∧ ¬¬r¬(p ∧ q) → ¬¬r¬(p ∧ q) ∧ ¬¬r¬(p ∧ q) ∧ ¬r

Vous voulez prouver (p ∧ q) → ¬r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(p ∧ q) → ¬r
  1. 1(p ∧ q) ∧ ¬¬r
  2. 2¬(p ∧ q) → ¬¬r
  3. 3¬(p ∧ q) ∧ ¬¬r
  4. 4¬(p ∧ q) ∧ ¬r
4.Moyen
b → (c → a)(b → c) → a(b → a) ∧ (c → a)b ∧ (c → a)

Quelle formule est logiquement équivalente à (b ∧ c) → a ? Cliquez dessus.

(b ∧ c) → a
  1. 1b → (c → a)
  2. 2(b → c) → a
  3. 3(b → a) ∧ (c → a)
  4. 4b ∧ (c → a)
5.Difficile
pqp ∨ qp¬q11100100

Le raisonnement de prémisses p ∨ q; p et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p ∨ qp∴ ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((r ∧ (p ↔ r)) ∧ (¬(¬q ↔ ¬s) ∧ ¬s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((r ∧ (p ↔ r)) ∧ (¬(¬q ↔ ¬s) ∧ ¬s))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (p ∧ q) ∧ ¬¬r
  4. 4. b → (c → a)
  5. 5. p = 1, q = 1
  6. 6. N = 15

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