Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∨ q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p ∨ q ?

¬p ∨ q
N =
2.Facile
pqr(q ∧ r) → (p ∨ (p ∧ q))111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∧ r) → (p ∨ (p ∧ q)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∧ r) → (p ∨ (p ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Moyen
¬c → ¬b¬c ∨ ¬bc → ¬bc ∧ ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(c → b) ? Cliquez dessus.

¬(c → b)
  1. 1¬c → ¬b
  2. 2¬c ∨ ¬b
  3. 3c → ¬b
  4. 4c ∧ ¬b
4.Moyen
pqr¬r¬r ∨ q(p ∨ ¬q) → (¬r ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (p ∨ ¬q) → (¬r ∨ q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ∨ ¬q) → (¬r ∨ q)
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(s ∧ p) ∧ ¬(s ∧ q)) → (p ∨ r) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(s ∧ p) ∧ ¬(s ∧ q)) → (p ∨ r)
N =
6.Difficile
abcc → (b ∨ a)cb111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses c → (b ∨ a); c et de conclusion b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c → (b ∨ a)c∴ b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 0, q = 1, r = 1
  3. 3. c ∧ ¬b
  4. 4. N = 6
  5. 5. N = 13
  6. 6. a = 1, b = 0, c = 1

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