Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(b ↔ a) → ¬(¬a ∨ ¬b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b ↔ a) → ¬(¬a ∨ ¬b) ?

(b ↔ a) → ¬(¬a ∨ ¬b)
N =
2.Facile
ab¬a ∧ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∧ b ?

¬a ∧ b
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(p ↔ r) ∧ (p ↔ ¬r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(p ↔ r) ∧ (p ↔ ¬r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ∧ ¬p¬q ∨ ¬p¬q ∧ pq ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∨ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∨ p)
  1. 1¬q ∧ ¬p
  2. 2¬q ∨ ¬p
  3. 3¬q ∧ p
  4. 4q ∨ ¬p
5.Difficile
∀x F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)∀x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∃x ¬F(x)
  4. 4∀x ¬F(x)
6.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. contradiction
  4. 4. ¬q ∧ ¬p
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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