Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(a ∧ ¬b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(a ∧ ¬b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(a ∧ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pq(q ↔ p) ∧ q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ p) ∧ q ?

(q ↔ p) ∧ q
N =
3.Moyen
(p ∧ r) → q¬q → ¬(p ∧ r)¬(p ∧ r) → ¬qq ∧ ¬(p ∧ r)

Vous voulez prouver q → (p ∧ r) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

q → (p ∧ r)
  1. 1(p ∧ r) → q
  2. 2¬q → ¬(p ∧ r)
  3. 3¬(p ∧ r) → ¬q
  4. 4q ∧ ¬(p ∧ r)
4.Moyen
abc(c ∨ b) ∨ a((¬a ∧ c) → ¬b) → ((c ∨ b) ∨ a)¬(((¬a ∧ c) → ¬b) → ((c ∨ b) ∨ a))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(((¬a ∧ c) → ¬b) → ((c ∨ b) ∨ a)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((¬a ∧ c) → ¬b) → ((c ∨ b) ∨ a))
N =
5.Difficile
pqrr → (p ∨ q)rp111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → (p ∨ q); r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → (p ∨ q)r∴ p
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (s → (p → q)) ↔ ((q ↔ s) ↔ (p ∨ r)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(s → (p → q)) ↔ ((q ↔ s) ↔ (p ∨ r))
N =

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬(p ∧ r) → ¬q
  4. 4. N = 1
  5. 5. p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6. N = 10

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