Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬a ∧ b) → a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬a ∧ b) → a fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬a ∧ b) → a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
abb ∨ (¬a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∨ (¬a → b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

b ∨ (¬a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(r ∨ q) ∧ pr ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ∨ (q ∧ p) ? Cliquez dessus.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1(r ∨ q) ∧ p
  2. 2r ∧ (q ∨ p)
  3. 3(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  4. 4(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
4.Moyen
¬(r ∧ p) → ¬¬q¬(r ∧ p) ∧ ¬¬q(r ∧ p) ∧ ¬¬q¬(r ∧ p) ∧ ¬q

Vous voulez prouver (r ∧ p) → ¬q par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(r ∧ p) → ¬q
  1. 1¬(r ∧ p) → ¬¬q
  2. 2¬(r ∧ p) ∧ ¬¬q
  3. 3(r ∧ p) ∧ ¬¬q
  4. 4¬(r ∧ p) ∧ ¬q
5.Difficile
∀x A(x)∀x ¬A(x)∃x A(x)∃x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x A(x)
  1. 1∀x A(x)
  2. 2∀x ¬A(x)
  3. 3∃x A(x)
  4. 4∃x ¬A(x)
6.Difficile
∃x ¬F(x)∀x ¬F(x)∀x F(x)∃x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∃x ¬F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∀x F(x)
  4. 4∃x F(x)

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 1
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  4. 4. (r ∧ p) ∧ ¬¬q
  5. 5. ∀x ¬A(x)
  6. 6. ∃x ¬F(x)

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