Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬q ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬q ∨ p ?

¬q ∨ p
N =
2.Facile
pq¬p → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
abcb ∨ (c ↔ ¬a)¬(b ∨ (c ↔ ¬a))(a ↔ ¬b) → ¬(b ∨ (c ↔ ¬a))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ↔ ¬b) → ¬(b ∨ (c ↔ ¬a)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ↔ ¬b) → ¬(b ∨ (c ↔ ¬a))
N =
4.Moyen
p ∧ q(p → q) ∨ (q → p)(p → q) ∧ (q → p)(p → q) ∧ (¬q → ¬p)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1p ∧ q
  2. 2(p → q) ∨ (q → p)
  3. 3(p → q) ∧ (q → p)
  4. 4(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
5.Difficile
∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬p → (¬q ∧ s)) → ((¬r ∧ p) → r) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬p → (¬q ∧ s)) → ((¬r ∧ p) → r)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 5
  4. 4. (p → q) ∧ (q → p)
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. N = 12

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