Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ↔ q) → ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ↔ q) → ¬q ?

(p ↔ q) → ¬q
N =
2.Facile
pqr(q ↔ p) → (¬r ∧ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ↔ p) → (¬r ∧ p) ?

(q ↔ p) → (¬r ∧ p)
N =
3.Moyen
q ∧ p(q → p) ∨ (p → q)(q → p) ∧ (p → q)(q → p) ∧ (¬p → ¬q)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ p ? Cliquez dessus.

q ↔ p
  1. 1q ∧ p
  2. 2(q → p) ∨ (p → q)
  3. 3(q → p) ∧ (p → q)
  4. 4(q → p) ∧ (¬p → ¬q)
4.Moyen
(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)p ∨ (q ∧ r)(p ∧ q) ∨ r

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (q ∨ r) ? Cliquez dessus.

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  2. 2(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  3. 3p ∨ (q ∧ r)
  4. 4(p ∧ q) ∨ r
5.Difficile
∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile
¬r ∧ pr¬rp

Les prémisses r → p; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → p¬p
  1. 1¬r ∧ p
  2. 2r
  3. 3¬r
  4. 4p

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 5
  3. 3. (q → p) ∧ (p → q)
  4. 4. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. ¬r

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