Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc(c ∧ ¬a) ∧ (c ∨ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (c ∧ ¬a) ∧ (c ∨ b) ?

(c ∧ ¬a) ∧ (c ∨ b)
N =
2.Facile
abc(¬b ↔ ¬a) ↔ (¬c → a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬b ↔ ¬a) ↔ (¬c → a) ?

(¬b ↔ ¬a) ↔ (¬c → a)
N =
3.Moyen
abc¬(¬(a ∧ b) ↔ ¬c)¬c ∧ b¬(¬(a ∧ b) ↔ ¬c) ∨ (¬c ∧ b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(¬(a ∧ b) ↔ ¬c) ∨ (¬c ∧ b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬(a ∧ b) ↔ ¬c) ∨ (¬c ∧ b)
N =
4.Moyen
¬r → ¬¬p¬¬p → ¬rr ∧ ¬¬p¬p → r

Vous voulez prouver r → ¬p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → ¬p
  1. 1¬r → ¬¬p
  2. 2¬¬p → ¬r
  3. 3r ∧ ¬¬p
  4. 4¬p → r
5.Difficile
¬q ∧ pqp¬q

Les prémisses q → p; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

q → p¬p
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2q
  3. 3p
  4. 4¬q
6.Difficile
prp → r¬p¬r11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; ¬p et de conclusion ¬r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → r¬p∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 4
  3. 3. N = 5
  4. 4. ¬¬p → ¬r
  5. 5. ¬q
  6. 6. p = 0, r = 1

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.