Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (b ↔ (a ∨ c)) → ¬((b ↔ c) ∨ a) a-t-elle ?

(b ↔ (a ∨ c)) → ¬((b ↔ c) ∨ a)
N =
2.Facile
abb ∧ ¬a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∧ ¬a vraie. Cliquez sur cette ligne.

b ∧ ¬a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬p ∧ ¬(q ∨ r)¬(q ∨ r) → ¬¬p¬¬p → ¬(q ∨ r)(q ∨ r) → ¬p

Vous voulez prouver ¬p → (q ∨ r) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → (q ∨ r)
  1. 1¬p ∧ ¬(q ∨ r)
  2. 2¬(q ∨ r) → ¬¬p
  3. 3¬¬p → ¬(q ∨ r)
  4. 4(q ∨ r) → ¬p
4.Moyen
¬q → ¬pq ∨ ¬p¬q ∧ p¬q ∨ p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬q → ¬p
  2. 2q ∨ ¬p
  3. 3¬q ∧ p
  4. 4¬q ∨ p
5.Difficile
∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃y ∀x ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((p ∨ ¬s) → r) ∧ (¬(p ∨ ¬r) → q) vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ∨ ¬s) → r) ∧ (¬(p ∨ ¬r) → q)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. ¬(q ∨ r) → ¬¬p
  4. 4. ¬q ∨ p
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 8

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