Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ∨ (q ↔ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬p ∨ (q ↔ p) ?

¬p ∨ (q ↔ p)
N =
2.Facile
pq(¬p ↔ ¬q) ∨ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ↔ ¬q) ∨ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ↔ ¬q) ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬q ∧ pq ∨ ¬p¬q ∧ ¬p¬q ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ∨ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ∨ p)
  1. 1¬q ∧ p
  2. 2q ∨ ¬p
  3. 3¬q ∧ ¬p
  4. 4¬q ∨ ¬p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(r → q) ↔ (q → r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(r → q) ↔ (q → r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
bcb ∨ cb¬c11100100

Le raisonnement de prémisses b ∨ c; b et de conclusion ¬c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b ∨ cb∴ ¬c
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
6.Difficile
pqrr → (q ∨ p)rq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → (q ∨ p); r et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → (q ∨ p)r∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. ¬q ∧ ¬p
  4. 4. contingence
  5. 5. b = 1, c = 1
  6. 6. p = 1, q = 0, r = 1

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