Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∧ p) ↔ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∧ p) ↔ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∧ p) ↔ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬c → b) → (a → (a ∧ ¬c)) a-t-elle ?

(¬c → b) → (a → (a ∧ ¬c))
N =
3.Moyen
(a → c) ∨ (c → a)a ∧ c(a → c) ∧ (c → a)(a → c) ∧ (¬c → ¬a)

Quelle formule est logiquement équivalente à a ↔ c ? Cliquez dessus.

a ↔ c
  1. 1(a → c) ∨ (c → a)
  2. 2a ∧ c
  3. 3(a → c) ∧ (c → a)
  4. 4(a → c) ∧ (¬c → ¬a)
4.Moyen
¬(q ∧ p) ∧ ¬r(q ∧ p) ∧ ¬¬r¬(q ∧ p) → ¬¬r¬(q ∧ p) ∧ ¬¬r

Vous voulez prouver (q ∧ p) → ¬r par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(q ∧ p) → ¬r
  1. 1¬(q ∧ p) ∧ ¬r
  2. 2(q ∧ p) ∧ ¬¬r
  3. 3¬(q ∧ p) → ¬¬r
  4. 4¬(q ∧ p) ∧ ¬¬r
5.Difficile
∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r ∧ p) → ((s → ¬q) → (p → s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ∧ p) → ((s → ¬q) → (p → s))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. (a → c) ∧ (c → a)
  4. 4. (q ∧ p) ∧ ¬¬r
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 14

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