Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abb → (b ∧ a)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b → (b ∧ a) ?

b → (b ∧ a)
N =
2.Facile
abc(c ∨ b) ↔ (c ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (c ∨ b) ↔ (c ∧ a) ?

(c ∨ b) ↔ (c ∧ a)
N =
3.Moyen
(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)c ∨ (b ∧ a)(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∧ b) ∨ a

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∧ (b ∨ a) ? Cliquez dessus.

c ∧ (b ∨ a)
  1. 1(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  2. 2c ∨ (b ∧ a)
  3. 3(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  4. 4(c ∧ b) ∨ a
4.Moyen
¬¬r ∧ ¬(q ∨ p)¬r ∧ ¬(q ∨ p)¬¬r → ¬(q ∨ p)¬¬r ∧ (q ∨ p)

Vous voulez prouver ¬r → (q ∨ p) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬r → (q ∨ p)
  1. 1¬¬r ∧ ¬(q ∨ p)
  2. 2¬r ∧ ¬(q ∨ p)
  3. 3¬¬r → ¬(q ∨ p)
  4. 4¬¬r ∧ (q ∨ p)
5.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))
6.Difficile
qpp ∧ q¬q

Les prémisses p ∨ q; ¬p sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p ∨ q¬p
  1. 1q
  2. 2p
  3. 3p ∧ q
  4. 4¬q

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 4
  3. 3. (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  4. 4. ¬r ∧ ¬(q ∨ p)
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. q

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