Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de ((a ∨ ¬b) ∨ c) ∧ ¬(¬c ∨ (a → b)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et c = 0 ?

((a ∨ ¬b) ∨ c) ∧ ¬(¬c ∨ (a → b))
N =
2.Facile
pq(q → p) ∧ (p ↔ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q → p) ∧ (p ↔ q) ?

(q → p) ∧ (p ↔ q)
N =
3.Moyen
¬p ∨ q¬p ∧ ¬q¬p ∧ q¬p ∨ ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∨ q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4¬p ∨ ¬q
4.Moyen
(q → p) ∧ (r → p)(q → p) ∨ (r → p)q ∨ (r → p)(q ∧ r) → p

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∨ r) → p ? Cliquez dessus.

(q ∨ r) → p
  1. 1(q → p) ∧ (r → p)
  2. 2(q → p) ∨ (r → p)
  3. 3q ∨ (r → p)
  4. 4(q ∧ r) → p
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(¬q → s) → ((q → ¬p) ∧ r) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬q → s) → ((q → ¬p) ∧ r)
N =
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∃y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬p ∨ ¬q
  4. 4. (q → p) ∧ (r → p)
  5. 5. N = 14
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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