Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ↔ ¬q) → p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p ↔ ¬q) → p ?

(p ↔ ¬q) → p
N =
2.Facile
pq(¬q ↔ ¬p) ∧ (p ∧ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬q ↔ ¬p) ∧ (p ∧ q) ?

(¬q ↔ ¬p) ∧ (p ∧ q)
N =
3.Moyen
¬a → ¬b¬b → ¬aa → b¬a ∧ ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à b → a ? Cliquez dessus.

b → a
  1. 1¬a → ¬b
  2. 2¬b → ¬a
  3. 3a → b
  4. 4¬a ∧ ¬b
4.Moyen
¬r → ¬p¬¬p → ¬¬r¬¬r → ¬¬p¬p ∧ ¬¬r

Vous voulez prouver ¬p → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → ¬r
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2¬¬p → ¬¬r
  3. 3¬¬r → ¬¬p
  4. 4¬p ∧ ¬¬r
5.Difficile
qrq → r¬q¬r11100100

Le raisonnement de prémisses q → r; ¬q et de conclusion ¬r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → r¬q∴ ¬r
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 1
  3. 3. ¬a → ¬b
  4. 4. ¬¬r → ¬¬p
  5. 5. q = 0, r = 1
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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