Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
aba ∨ (¬a → b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ∨ (¬a → b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

a ∨ (¬a → b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab(b ∨ a) → a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ∨ a) → a fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ∨ a) → a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqr(q ∨ r) → p¬((q ∨ r) → p)¬(¬p ∨ r) ↔ ¬((q ∨ r) → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(¬p ∨ r) ↔ ¬((q ∨ r) → p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬p ∨ r) ↔ ¬((q ∨ r) → p)
N =
4.Moyen
¬¬r ∧ (p ∨ q)¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)¬¬r → ¬(p ∨ q)¬r ∧ ¬(p ∨ q)

Vous voulez prouver ¬r → (p ∨ q) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬r → (p ∨ q)
  1. 1¬¬r ∧ (p ∨ q)
  2. 2¬¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  3. 3¬¬r → ¬(p ∨ q)
  4. 4¬r ∧ ¬(p ∨ q)
5.Difficile
qr ∧ qr¬q

Les prémisses r ∨ q; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r ∨ q¬r
  1. 1q
  2. 2r ∧ q
  3. 3r
  4. 4¬q
6.Difficile
∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 3
  4. 4. ¬r ∧ ¬(p ∨ q)
  5. 5. q
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.