Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(¬p ↔ q) → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬p ↔ q) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬p ↔ q) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (p ∨ q) ∧ ¬(q ∧ (¬r ∨ p)) a-t-elle ?

(p ∨ q) ∧ ¬(q ∧ (¬r ∨ p))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(c → a) ↔ (¬a → ¬c) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(c → a) ↔ (¬a → ¬c)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
c ∨ (b ∧ a)(c ∧ b) ∨ a(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∧ (b ∨ a) ? Cliquez dessus.

c ∧ (b ∨ a)
  1. 1c ∨ (b ∧ a)
  2. 2(c ∧ b) ∨ a
  3. 3(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. tautologie
  4. 4. (c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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