Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr¬((p ↔ ¬r) ∨ (r ∨ q))111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((p ↔ ¬r) ∨ (r ∨ q)) ?

¬((p ↔ ¬r) ∨ (r ∨ q))
N =
2.Facile
aba → (¬b ∧ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a → (¬b ∧ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

a → (¬b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
a ↔ ¬c¬a ↔ ¬ca ∧ ¬c¬a ∨ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ↔ c) ? Cliquez dessus.

¬(a ↔ c)
  1. 1a ↔ ¬c
  2. 2¬a ↔ ¬c
  3. 3a ∧ ¬c
  4. 4¬a ∨ ¬c
4.Moyen
pqrq → p(p ∨ r) ∧ (q → p)(¬q ∧ ¬r) ∨ ((p ∨ r) ∧ (q → p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬q ∧ ¬r) ∨ ((p ∨ r) ∧ (q → p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬q ∧ ¬r) ∨ ((p ∨ r) ∧ (q → p))
N =
5.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. a ↔ ¬c
  4. 4. N = 6
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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