Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p → q) ∧ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → q) ∧ p ?

(p → q) ∧ p
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ¬(r ↔ (q → p)) ∨ ¬((q ∧ p) → r) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

¬(r ↔ (q → p)) ∨ ¬((q ∧ p) → r)
N =
3.Moyen
(p → q) ∨ (q → p)(p → q) ∧ (¬q → ¬p)(p → q) ∧ (q → p)p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∨ (q → p)
  2. 2(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  3. 3(p → q) ∧ (q → p)
  4. 4p ∧ q
4.Moyen
¬r ∨ ¬p¬r ∧ p¬r ∨ p¬r ∧ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ p)
  1. 1¬r ∨ ¬p
  2. 2¬r ∧ p
  3. 3¬r ∨ p
  4. 4¬r ∧ ¬p
5.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
6.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. 4. ¬r ∨ ¬p
  5. 5. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  6. 6. ∀x (A(x) → ¬B(x))

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