Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((b → c) ↔ (a ∧ c)) → (a ∨ ¬b) a-t-elle ?

((b → c) ↔ (a ∧ c)) → (a ∨ ¬b)
N =
2.Facile
pqq ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∨ p ?

q ∨ p
N =
3.Moyen
(p → q) ∧ (¬q → ¬p)(p → q) ∨ (q → p)(p → q) ∧ (q → p)p ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ q ? Cliquez dessus.

p ↔ q
  1. 1(p → q) ∧ (¬q → ¬p)
  2. 2(p → q) ∨ (q → p)
  3. 3(p → q) ∧ (q → p)
  4. 4p ∧ q
4.Moyen
q ∧ ¬pq → ¬p¬q ∧ p¬q → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q → p) ? Cliquez dessus.

¬(q → p)
  1. 1q ∧ ¬p
  2. 2q → ¬p
  3. 3¬q ∧ p
  4. 4¬q → ¬p
5.Difficile
∀x F(x)∀x ¬F(x)∃x ¬F(x)∃x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∃x ¬F(x)
  4. 4∃x F(x)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(c ∨ (d → b)) ∧ ((b ↔ a) ∨ ¬a) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(c ∨ (d → b)) ∧ ((b ↔ a) ∨ ¬a)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 3
  3. 3. (p → q) ∧ (q → p)
  4. 4. q ∧ ¬p
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. N = 1

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