Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((p ↔ q) → ¬q) ∧ (p ∧ ¬r) a-t-elle ?

((p ↔ q) → ¬q) ∧ (p ∧ ¬r)
N =
2.Facile

La table de vérité complète de ((q ∧ p) → r) ∧ (r ∨ (p ∨ ¬q)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

((q ∧ p) → r) ∧ (r ∨ (p ∨ ¬q))
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((r ∨ p) ∧ ¬r) → p est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((r ∨ p) ∧ ¬r) → p
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(r ∧ p) → r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(r ∧ p) → r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
¬pr¬p ∧ rp

Les prémisses p → r; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → r¬r
  1. 1¬p
  2. 2r
  3. 3¬p ∧ r
  4. 4p
6.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. tautologie
  4. 4. tautologie
  5. 5. ¬p
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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