Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∨ (q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∨ (q → p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p ∨ (q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab¬a → b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a → b ?

¬a → b
N =
3.Moyen
(q → p) ∨ (r → p)(q → p) ∧ (r → p)(q ∧ r) → pq ∨ (r → p)

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∨ r) → p ? Cliquez dessus.

(q ∨ r) → p
  1. 1(q → p) ∨ (r → p)
  2. 2(q → p) ∧ (r → p)
  3. 3(q ∧ r) → p
  4. 4q ∨ (r → p)
4.Moyen
abcb ↔ ¬c(b ↔ ¬c) ∧ a(c → (a ↔ b)) ∨ ((b ↔ ¬c) ∧ a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c → (a ↔ b)) ∨ ((b ↔ ¬c) ∧ a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c → (a ↔ b)) ∨ ((b ↔ ¬c) ∧ a)
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (b ∧ a) ∨ (d ∨ c) vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∧ a) ∨ (d ∨ c)
N =
6.Difficile
∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. (q → p) ∧ (r → p)
  4. 4. N = 7
  5. 5. N = 13
  6. 6. ∀x (P(x) → ¬Q(x))

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