Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr¬(¬(q ↔ ¬p) → (p ∧ ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(q ↔ ¬p) → (p ∧ ¬r)) ?

¬(¬(q ↔ ¬p) → (p ∧ ¬r))
N =
2.Facile

La table de vérité complète de (q ↔ (r ∨ p)) → ((¬r ∨ p) ∧ q) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

(q ↔ (r ∨ p)) → ((¬r ∨ p) ∧ q)
N =
3.Moyen
¬p ∧ ¬r¬p ∨ r¬p ∨ ¬r¬p ∧ r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ r) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ r)
  1. 1¬p ∧ ¬r
  2. 2¬p ∨ r
  3. 3¬p ∨ ¬r
  4. 4¬p ∧ r
4.Moyen
p ∨ (q ∧ r)(p ∧ q) ∨ r(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ∧ (q ∨ r) ? Cliquez dessus.

p ∧ (q ∨ r)
  1. 1p ∨ (q ∧ r)
  2. 2(p ∧ q) ∨ r
  3. 3(p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  4. 4(p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
5.Difficile
∀x A(x)∃x ¬A(x)∃x A(x)∀x ¬A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x A(x)
  2. 2∃x ¬A(x)
  3. 3∃x A(x)
  4. 4∀x ¬A(x)
6.Difficile
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬p ∨ ¬r
  4. 4. (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
  5. 5. ∃x ¬A(x)
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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