Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬a → b) ∧ (¬b → a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (¬a → b) ∧ (¬b → a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(¬a → b) ∧ (¬b → a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(¬((r → p) → ¬q) ↔ (¬(p ∨ r) ∧ q)) a-t-elle ?

¬(¬((r → p) → ¬q) ↔ (¬(p ∨ r) ∧ q))
N =
3.Moyen
q ∧ ¬p¬q ∨ ¬pq ↔ ¬p¬q ↔ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ↔ p) ? Cliquez dessus.

¬(q ↔ p)
  1. 1q ∧ ¬p
  2. 2¬q ∨ ¬p
  3. 3q ↔ ¬p
  4. 4¬q ↔ ¬p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(q → p) ∧ (q ∧ ¬p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q → p) ∧ (q ∧ ¬p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (¬F(x) ∧ G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (¬F(x) ∧ G(x))
  2. 2∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((r → s) ↔ (p ∧ s)) ∨ (q ↔ p) vraie ? Appelez ce nombre N.

((r → s) ↔ (p ∧ s)) ∨ (q ↔ p)
N =

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. N = 8
  3. 3. q ↔ ¬p
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 12

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