Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∨ (q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∨ (q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ∨ (q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab(b → a) ∧ b11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (b → a) ∧ b ?

(b → a) ∧ b
N =
3.Moyen
pqr¬r ∧ qr → (¬r ∧ q)((q ∧ ¬p) ∨ ¬p) ∨ (r → (¬r ∧ q))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((q ∧ ¬p) ∨ ¬p) ∨ (r → (¬r ∧ q)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ∧ ¬p) ∨ ¬p) ∨ (r → (¬r ∧ q))
N =
4.Moyen
¬q ∧ (r ∨ p)¬q → ¬(r ∨ p)q ∧ ¬(r ∨ p)¬q ∧ ¬(r ∨ p)

Vous voulez prouver q → (r ∨ p) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

q → (r ∨ p)
  1. 1¬q ∧ (r ∨ p)
  2. 2¬q → ¬(r ∨ p)
  3. 3q ∧ ¬(r ∨ p)
  4. 4¬q ∧ ¬(r ∨ p)
5.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. q ∧ ¬(r ∨ p)
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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