Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ∧ b) ∧ (b ∧ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ∧ b) ∧ (b ∧ a) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(a ∧ b) ∧ (b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((r ∧ p) ∨ (¬q ↔ p)) ↔ (r ↔ ¬q) a-t-elle ?

((r ∧ p) ∨ (¬q ↔ p)) ↔ (r ↔ ¬q)
N =
3.Moyen
abca ∨ b(c ∨ b) ∧ (a ∨ b)¬((c ∨ b) ∧ (a ∨ b))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((c ∨ b) ∧ (a ∨ b)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((c ∨ b) ∧ (a ∨ b))
N =
4.Moyen
¬p ∨ r¬p ∧ r¬p ∧ ¬r¬p ∨ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ r) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ r)
  1. 1¬p ∨ r
  2. 2¬p ∧ r
  3. 3¬p ∧ ¬r
  4. 4¬p ∨ ¬r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (d → (¬c ∨ b)) → ((b ∧ a) ∨ (d ∨ a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(d → (¬c ∨ b)) → ((b ∧ a) ∨ (d ∨ a))
N =
6.Difficile
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → q; r → q et de conclusion p → r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 3
  4. 4. ¬p ∨ ¬r
  5. 5. N = 12
  6. 6. p = 1, q = 1, r = 0

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