Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqr(q ∨ ¬r) ∨ (p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ ¬r) ∨ (p ∧ q) ?

(q ∨ ¬r) ∨ (p ∧ q)
N =
3.Moyen
p ∧ r(p → r) ∨ (r → p)(p → r) ∧ (r → p)(p → r) ∧ (¬r → ¬p)

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ r ? Cliquez dessus.

p ↔ r
  1. 1p ∧ r
  2. 2(p → r) ∨ (r → p)
  3. 3(p → r) ∧ (r → p)
  4. 4(p → r) ∧ (¬r → ¬p)
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(q → p) → (p → q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q → p) → (p → q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∀x ¬A(x)∃x ¬A(x)∃x A(x)∀x A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∃x ¬A(x)
  3. 3∃x A(x)
  4. 4∀x A(x)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(p → (q ∨ ¬r)) ∨ ¬(¬s ∧ q) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(p → (q ∨ ¬r)) ∨ ¬(¬s ∧ q)
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 6
  3. 3. (p → r) ∧ (r → p)
  4. 4. contingence
  5. 5. ∀x ¬A(x)
  6. 6. N = 12

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