Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬(q → p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(q → p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬(q → p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq¬((q ∧ p) ↔ p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬((q ∧ p) ↔ p) ?

¬((q ∧ p) ↔ p)
N =
3.Moyen
abc¬b¬c ↔ ¬b(c ∧ (b ∨ ¬a)) ∧ (¬c ↔ ¬b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (c ∧ (b ∨ ¬a)) ∧ (¬c ↔ ¬b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(c ∧ (b ∨ ¬a)) ∧ (¬c ↔ ¬b)
N =
4.Moyen
¬a ∧ ba ∨ ¬b¬a ∧ ¬b¬a ∨ ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ∨ b) ? Cliquez dessus.

¬(a ∨ b)
  1. 1¬a ∧ b
  2. 2a ∨ ¬b
  3. 3¬a ∧ ¬b
  4. 4¬a ∨ ¬b
5.Difficile
∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))
6.Difficile
b → aa → b¬a → ¬ba ∧ b

Les prémisses a → c; c → b sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

a → cc → b
  1. 1b → a
  2. 2a → b
  3. 3¬a → ¬b
  4. 4a ∧ b

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. ¬a ∧ ¬b
  5. 5. ∀x (F(x) → ¬G(x))
  6. 6. a → b

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