Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → (p ∧ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → (p ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → (p ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqp → ¬q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → ¬q fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → ¬q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

r → (r ∨ p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

r → (r ∨ p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬c → ¬a¬c ∧ ac ∧ ¬ac → ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(c → a) ? Cliquez dessus.

¬(c → a)
  1. 1¬c → ¬a
  2. 2¬c ∧ a
  3. 3c ∧ ¬a
  4. 4c → ¬a
5.Difficile
pqrr → (q ∨ p)rq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → (q ∨ p); r et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → (q ∨ p)r∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
abcc → ab → ac → b111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses c → a; b → a et de conclusion c → b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

c → ab → a∴ c → b
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. tautologie
  4. 4. c ∧ ¬a
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. a = 1, b = 0, c = 1

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