Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(¬(¬b ∧ a) → (a ∧ ¬b))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(¬(¬b ∧ a) → (a ∧ ¬b)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(¬(¬b ∧ a) → (a ∧ ¬b))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab¬(a ∨ ¬b) → (a ∧ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(a ∨ ¬b) → (a ∧ b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(a ∨ ¬b) → (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqr¬q ∧ rq → p(¬q ∧ r) ∨ (q → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬q ∧ r) ∨ (q → p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬q ∧ r) ∨ (q → p)
N =
4.Moyen
abc¬(a ∧ b)¬(¬b ∨ (a ∧ c)) ∧ ¬(a ∧ b)¬(¬(¬b ∨ (a ∧ c)) ∧ ¬(a ∧ b))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(¬(¬b ∨ (a ∧ c)) ∧ ¬(a ∧ b)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬(¬b ∨ (a ∧ c)) ∧ ¬(a ∧ b))
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(¬((¬r ∧ p) ∨ q) ∧ ((q → s) ∧ ¬s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬((¬r ∧ p) ∨ q) ∧ ((q → s) ∧ ¬s))
N =
6.Difficile
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 0
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 6
  4. 4. N = 6
  5. 5. N = 13
  6. 6. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))

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