Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abb ∨ a11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ∨ a fausse. Cliquez sur cette ligne.

b ∨ a
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqq ↔ ¬(p ∧ ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ↔ ¬(p ∧ ¬q) ?

q ↔ ¬(p ∧ ¬q)
N =
3.Moyen
pqrr ∨ q(r ∨ p) ∧ (r ∨ q)(q ↔ p) ∨ ((r ∨ p) ∧ (r ∨ q))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q ↔ p) ∨ ((r ∨ p) ∧ (r ∨ q)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ↔ p) ∨ ((r ∨ p) ∧ (r ∨ q))
N =
4.Moyen
¬q → ¬pp → q¬p → ¬qq ∧ ¬p

Vous voulez prouver q → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬q → ¬p
  2. 2p → q
  3. 3¬p → ¬q
  4. 4q ∧ ¬p
5.Difficile
prr → p¬r¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r → p; ¬r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → p¬r∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
prp ∧ ¬r¬p

Les prémisses (q ∧ p) → r; q; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

(q ∧ p) → rq¬r
  1. 1p
  2. 2r
  3. 3p ∧ ¬r
  4. 4¬p

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 6
  4. 4. ¬p → ¬q
  5. 5. p = 1, r = 0
  6. 6. ¬p

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