Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(p ∧ q) ∧ (q ∧ (p ∧ r)) a-t-elle ?

¬(p ∧ q) ∧ (q ∧ (p ∧ r))
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (r ∧ (¬r ∨ q)) ∨ (p ∨ ¬q) a-t-elle ?

(r ∧ (¬r ∨ q)) ∨ (p ∨ ¬q)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(c ↔ b) ∧ (c ↔ ¬b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(c ↔ b) ∧ (c ↔ ¬b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬p → ¬qp → q¬p ∧ ¬q¬q → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬p → ¬q
  2. 2p → q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬q → ¬p
5.Difficile
prp → rrp11100100

Le raisonnement de prémisses p → r; r et de conclusion p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → rr∴ p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (F(x) → G(x))
  1. 1∃x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (¬F(x) ∧ G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 8
  3. 3. contradiction
  4. 4. ¬p → ¬q
  5. 5. p = 0, r = 1
  6. 6. ∃x (F(x) ∧ ¬G(x))

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